Forum I Roku Informatyki UW

Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Go down

Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by juho on Tue Dec 06, 2011 12:50 am

Kilka osób mnie o to prosiło, więc zamieszczam nasze (Pawła, Łukasza i moje) rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów. Są tylko pewne uwagi:
-nie wszystko może być dobrze rozwiązane
-brakuje kilku zadań, które uznaliśmy za zbyt trudne, lub zbyt trywialne (Very Happy Wink )
-moje pismo odręczne to Comic Sans
-jedna kartka jest dla żartów do góry nogami

Powodzenia na kolokwium Smile

http://students.mimuw.edu.pl/~fd305199/RP/
avatar
juho

Liczba postów : 177
Join date : 2010-10-13
Age : 27
Skąd : Krępiec / Lublin

View user profile http://juho-the-panda.xt.pl

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by Balloi on Tue Dec 06, 2011 3:08 am

W trzecim byłoby OK, gdyby nie to, że zmienne Xij są zależne.
A wtedy wartość oczekiwana przestaje być addytywna.

W szczególności dla n=4 wyszłoby Ci 4 * (1/2)^5 = 1/2^3, a wynik to:

szansa na jedną mini wyspę: 4 * 1/2 * 1/2^5 = 1/2^4 //wybieramy jedną z czterech możliwości ustawienia wyspy, nie może być drugiej, więc mamy 6 pól do ustawienia

szansa na dwie mini wyspy: 2 * 1/2 ^ 8 = 1/2^7 // wybieramy jedną z dwóch potencjalnych par, ustawiamy te dwa pola i 6 zależnych od nich

czyli wartość oczekiwana to 1/2^4 + 2*1/2^7 = 1/2^4(1+1/4).
Narysuj sobie n=4 to zobaczysz, czemu takie liczby

Balloi

Liczba postów : 97
Join date : 2010-11-23

View user profile http://pl.pokerstrategy.com/?referer=Arrin

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by Heniek on Tue Dec 06, 2011 9:41 am

Wartość oczekiwana jest liniowa, nawet gdy zmienne nie są niezależne. A liniowość to: E(X+Y) = EX+EY oraz E(cX) = cE(X).

Jak są zależne, to nie zachodzi multiplikatywność

Heniek

Liczba postów : 329
Join date : 2010-10-12

View user profile

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by Balloi on Tue Dec 06, 2011 3:51 pm

Wow, masz (macie) rację. Dzięki!
To zostaje podpunkt c.
Oszacowanie przez 31/32 * (n /3) ^ 2 jest słabe, dla n > 3 to jest większe od 1.

Balloi

Liczba postów : 97
Join date : 2010-11-23

View user profile http://pl.pokerstrategy.com/?referer=Arrin

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by juho on Tue Dec 06, 2011 6:43 pm

Hmm.. To może coś źle obliczyłem.. Ten pomysł oszacowania został podany przez wykładowcę na konsultacjach. Ale faktycznie wygląda jakoś mizernie Razz
Gdzie mogłem zrobić błąd?
avatar
juho

Liczba postów : 177
Join date : 2010-10-13
Age : 27
Skąd : Krępiec / Lublin

View user profile http://juho-the-panda.xt.pl

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by Balloi on Tue Dec 06, 2011 6:51 pm

Tam powinna być suma, nie iloczyn? wtedy by było (31/32)^ (n +- kilka)

Balloi

Liczba postów : 97
Join date : 2010-11-23

View user profile http://pl.pokerstrategy.com/?referer=Arrin

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by Gricha on Tue Dec 06, 2011 8:36 pm

Taak.. Tam chodziło o to, że uniezależniamy zdarzenia (kwadraty 3x3 są niezależne bo bierzemy tylko wysepke w środku kwadratu) i p(x=0) = iloczyn z tych kwadratow i korzystajac z niezaleznosci dostajemy to takie fajne cos do ntej ktore jest juz solidnym ograniczeniem
avatar
Gricha

Liczba postów : 425
Join date : 2010-10-12
Age : 27
Skąd : Myszków

View user profile

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by ThomasJefferson on Tue Dec 06, 2011 10:57 pm

Grzesiu, mówiłem Ci już, że masz sexy avatar?

Pytanie do tematu. Dobrze rozumiem, że kolokwium obejmuje wykłady 1-6 z tego świętego miejsca:
http://smurf.mimuw.edu.pl/drupal6/node/1179

?

ThomasJefferson

Liczba postów : 175
Join date : 2010-10-14

View user profile

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by Gricha on Tue Dec 06, 2011 11:18 pm

OFC.

Tak, 6 wykladow
avatar
Gricha

Liczba postów : 425
Join date : 2010-10-12
Age : 27
Skąd : Myszków

View user profile

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by Gricha on Wed Dec 07, 2011 12:23 am

Z tymi wirusami jest jakiś fake. Nie rozumiem skad to xi zalezy od xi-1, ta zaleznosc nie jest taka prosta, bo xi-1 moze byc bardzo rozne.

Po cięzkich analizach z Adrianem doszliśmy do wniosku, że to zadanie najprawdopodobniej jest z lancuchow markowa wiec nie musimy go umiec Razz (prawdopodobienstwo nastepnego zdarzenia zalezy od wyniku poprzedniego)

edit: Się na ćwiczeniach okazało, że się z Adrianem myliliśmy i to jest zadanie podobne do tych w stylu modelu urnowego polyi


Last edited by Gricha on Wed Dec 07, 2011 7:16 pm; edited 1 time in total
avatar
Gricha

Liczba postów : 425
Join date : 2010-10-12
Age : 27
Skąd : Myszków

View user profile

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by juho on Wed Dec 07, 2011 3:57 pm

W zadaniu z pogodą, w części a) jest błąd, który pomógł mi znaleźć Wojtek Razz
Jakoś szczęśliwie wynik się zgadza, ale zrobiliśmy fałszywe założenia co do treści zadania.

Rozwiązanie poprawne to równanie z jedną niewiadomą:

D -> 1 - pada; 0 - nie pada
Pr -> 1 - "będzie deszcz"; 0 - "będzie słońce"
P(D=1) = P(D=0) = 1/2
P(D=1 | Pr = 1) = P(D=0 | Pr = 0) = 2/3
P(D=0 | Pr = 1) = P(D=1 | Pr = 0) = 1/3

Szukamy: P(Pr=1) = 1 - P(Pr=0) = ?

Z prawdopodobieństwa całkowitego:
P(D=1) = P(D=1 | Pr=1)*P(Pr=1) + P(D=1 | Pr=0)*P(Pr=0)
1/2 = (2/3)x + (1/3)(1-x)
x = 1/2
avatar
juho

Liczba postów : 177
Join date : 2010-10-13
Age : 27
Skąd : Krępiec / Lublin

View user profile http://juho-the-panda.xt.pl

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by Gricha on Wed Dec 07, 2011 8:33 pm

Czy zadanie z egzaminu z 2009: klik

zadanie drugie - czy to jest z łancuchów markowa, czy może ktoś to mądrze policzył w swej niezłomności w trzepaniu zadanek?
avatar
Gricha

Liczba postów : 425
Join date : 2010-10-12
Age : 27
Skąd : Myszków

View user profile

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by kutino on Wed Dec 07, 2011 9:34 pm

drugie jak drugie, ale to trzecie wygląda na zupełnie normalne a jak przychodzi do punktu a) to optyka postrzegania go się zmienia diametralnie. Za co to ugryźć?

kutino

Liczba postów : 38
Join date : 2010-11-08

View user profile

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by Gricha on Wed Dec 07, 2011 10:05 pm

P(X=m)=Suma po i (P(X=m,Y=i)).
gl

a zrobiłeś to drugie?
avatar
Gricha

Liczba postów : 425
Join date : 2010-10-12
Age : 27
Skąd : Myszków

View user profile

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by Maciek on Wed Dec 07, 2011 10:06 pm

Gricha: Tak, dzisiaj na konsultacjach dr Kowalik tak stwierdził
kutino: bardzo prosto. Najpierw liczysz sumę nieskończoną po n, żeby obliczyć P(X=m) tak samo dla Y i z definicji. Też rozwiązanie od Kowalika.

Maciek

Liczba postów : 186
Join date : 2010-10-12

View user profile

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by kutino on Wed Dec 07, 2011 10:08 pm

dziękuję serdecznie. dobrze wiedzieć że drugie może jeszcze poczekać.

kutino

Liczba postów : 38
Join date : 2010-11-08

View user profile

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by pawel14 on Wed Dec 07, 2011 11:32 pm

Podobno zadanie z wirusami było u Muchy. Jak je zrobić?

pawel14

Liczba postów : 118
Join date : 2010-10-12

View user profile

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by Heniek on Wed Dec 07, 2011 11:41 pm

zgadnąć, że wynik to x/(x+y) i udowodnić jakąś indukcją

Heniek

Liczba postów : 329
Join date : 2010-10-12

View user profile

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by Gricha on Thu Dec 08, 2011 12:14 am

Pytanie do egzaminu poprawkowego z 2009 podpunkt b

Jak to tam trzeba policzyć? Z podpunktu a) wynika, że jesli p = prawdopodobienstwo ze wyklad jest interesujacy, to szukane P(zdarzenie) = (2+p)/3.

Ale widać, że dla podpunktu drugiego nie możemy dawać dowolnych wartości p, bo jeśli np. p=0, to mówimy, że wykład jest interesujący na 66%, no ale przecież takich wykładów nie ma.
avatar
Gricha

Liczba postów : 425
Join date : 2010-10-12
Age : 27
Skąd : Myszków

View user profile

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by adek05 on Thu Dec 08, 2011 1:33 pm

Gricha wrote:Pytanie do egzaminu poprawkowego z 2009 podpunkt b

Jak to tam trzeba policzyć? Z podpunktu a) wynika, że jesli p = prawdopodobienstwo ze wyklad jest interesujacy, to szukane P(zdarzenie) = (2+p)/3.

Ale widać, że dla podpunktu drugiego nie możemy dawać dowolnych wartości p, bo jeśli np. p=0, to mówimy, że wykład jest interesujący na 66%, no ale przecież takich wykładów nie ma.
Wydaje mi się, że $$p \le \frac{12}{13}$$ i dowodziłbym tego tak, że maksymalizuję liczbę wykładów interesujących na których studenci nie ziewają, czyli jeżeli wykład jest interesujący to nie ziewają. Wówczas $$p = \frac{|Interesujące|}{|Interesujące \cup (Nudne \cap Nieziewają)|} = \frac{12}{13}$$

adek05

Liczba postów : 34
Join date : 2010-10-20

View user profile

Back to top Go down

Re: Rozwiązania zadań z poprzednich kolokwiów (profit)

Post by Sponsored content


Sponsored content


Back to top Go down

Back to top

- Similar topics

 
Permissions in this forum:
You cannot reply to topics in this forum