Egzamin

Są gdzieś dostępne informacje podobno do tych z wykładów o statystyce obowiązującej na egzaminie?

Na muszej stronie jest skrypt.

Czy ma ktoś dostęp do egzaminów i testów, które były w II terminie?

Czy ktoś mógłby wrzucić treść zadań poprawkowego kolosa?

Wie ktoś co można mieć za sobą na egzaminie?

Na teście nic, a na części zadaniowej kartkę A4.

Za wiele się nie nauczycie na poprawkowym kolosie.
2 zadania banalne, a 3 zaporowe.

Wiecie może jak się robi takie zadanie (test luty 2011)?

Code:

Zadanie 7(2 punkty).
Dysponujemy monetą, o której wiemy, że albo jest symetryczna, albo
niesymetryczna z prawdopodobieństwem orła 1/4 . Rzucamy trzy razy monetą i wypada tylko jeden
orzeł. Interesuje nas jakie prawdopodobieństwo orła ma wybrana przez nas moneta.
1. Podaj funkcję wiarygodności dla opisanej sytuacji.
2. Jak metoda największej wiarygodności odpowiada na interesujące nas pytanie, t.j. z którą
  monetą mamy do czynienia?

A, i jeszcze jedno, orientuje się ktoś może czy było Centralne Twierdzenie Graniczne, bo zdaje mi się, że nie byłem na tym wykładzie, na którym mogło ewentualnie być, a na ćwiczeniach tego nie robiliśmy?

Było.

Gramy w następującą grę jednoosobową:
1. rzucamy monetą,
2. jeżeli wypada reszka to koniec gry, wpp czekamy 1 sekundę
3. rzucamy kostką i czekamy tyle sekund ile wypadło oczek,
4. wracamy do kroku 1.
Niech X będzie łącznym czasem trwania gry. Oblicz EX i VarX .

Jeśli chodzi o EX, to strzelałbym w 4,5 sekundy z liniowości EX. Bo to de facto jest geo(0.5) więc średnio będą 2 rzuty -> ten drugi zwycięski. A pierwszy będzie trwać 1 + 3.5(tyle średnio wypada w rzucie kostką).

Natomiast wariancji jakoś tutaj nie widzę. Jakieś koncepcje?

Jeśli chodzi o zadanie ze statystyki z ostatniego egzaminu - oznaczmy estymowane prawdopodobieństwo wypadnięcia orła przez p.

Funkcja wiarygodności L(p; 1, 0, 0) = p*(1-p)^2 // kolejność rzutów nie ma dla niej znaczenia.

Teraz liczymy pochodną...
L = p^3 - 2* p^2 + p
L' = 3*p^2 - 4p + 1
Przenosimy się do świata szkoły średniej i liczymy miejsca zerowe...
p = 1/3 lub p = 1
L'' = 6*p - 4
L''(1/3) < 0, L''(1) > 0, więc w 1/3 jest maksimum, a w 1 minimum (co wydaje się w miarę jasne...)

No i teraz wnioskowanie: Mamy p=0.5 albo p=0.25. Wyszło 0.(3)
(0.5+0.25)/2=0.375 > 0.(3)
Zatem bardziej prawdopodobne jest, że mamy do czynienia z monetą o pr. orła 1/4 (jako że leży bliżej 0.25 niż 0.5.