Forum I Roku Informatyki UW

Moszyński - ćwiczenia

Go down

Moszyński - ćwiczenia

Post by Thor on Wed Nov 07, 2012 8:24 pm

Ktoś wie jak ugryźć zadanie domowe?
avatar
Thor

Liczba postów : 154
Join date : 2010-10-30
Age : 27
Skąd : Bielsko-Biała

View user profile

Back to top Go down

Re: Moszyński - ćwiczenia

Post by juho on Wed Nov 07, 2012 9:29 pm

Ach to forum - nigdy nie zawodzi. Rozwiązywanie zadań z pmatu na pierwszym semestrze = nvr 4get.

Otóż mam ten sam problem Wink

Ja zrobiłem do tej pory podpunkt pierwszy. Ale założyłem, że w treści zadania jest jakiś błąd, ponieważ ciąg a_n nie powinien się zmieniać i ma tylko N elementów (zmieniłem po prostu wzór na sumę, tak żeby przesuwać z_j tak samo jak na programie z labów).
Podstawiłem wzory, przesumowałem inaczej i wyszło mi, że faktycznie równość jest spełniona.

A jakieś pomysły co do 2 i 3?
W 2 myślę, że chyba wystarczy pokazać bazę i że ma N elementów. A bazą chyba może być sam ciąg z(0) ... z(N-1), bo każdy kolejny z(i) jest kombinacją liniową poprzednich. Czy o to chodzi? Neutral
avatar
juho

Liczba postów : 177
Join date : 2010-10-13
Age : 27
Skąd : Krępiec / Lublin

View user profile http://juho-the-panda.xt.pl

Back to top Go down

Re: Moszyński - ćwiczenia

Post by Maciek on Thu Nov 08, 2012 2:37 pm

No niestety, nie do końca.

W 2 nie mamy przestrzeni z, lecz przestrzeń ciągów z. Tak więc, pomysł wskazania bazy jest dobry, ale w przestrzeni znajdują się nie tyle wektory, co całe ciągi ztów i to trochę komplikuje sprawę. Ale chyba nie jakoś bardzo, bo jest robialne Smile

3 jest również dość proste. Zastanówcie się, który wyraz dominuje w definicji z z pkt. a.

Maciek

Liczba postów : 186
Join date : 2010-10-12

View user profile

Back to top Go down

Re: Moszyński - ćwiczenia

Post by Thor on Thu Nov 08, 2012 7:17 pm

Pierwsze faktycznie proste, natomiast z drugim i trzecim dalej mam problemy.

W drugim wg tego co mówił Moszyński bazami są {E_i^0, E_i^1, ... , E_i^n} dla dowolnych i. Wydaje się też oczywiste, że wymiar bazy nie może być większy od N, bo wtedy dla np. N+1 elementów możemy wziąć jego kombinację liniową z { a_0, a_1, ... , a_n } i wychodzi nam zero z definicji ciągu z.
avatar
Thor

Liczba postów : 154
Join date : 2010-10-30
Age : 27
Skąd : Bielsko-Biała

View user profile

Back to top Go down

Re: Moszyński - ćwiczenia

Post by Maciek on Thu Nov 08, 2012 7:32 pm

Jeszcze raz: to nie jest przestrzeń ztow, tylko przestrzeń ciągów ztow, które otrzymujemy wg. wzoru podanego z (4). Więc bazą tej przestrzeni jest N ciągów.

Maciek

Liczba postów : 186
Join date : 2010-10-12

View user profile

Back to top Go down

Re: Moszyński - ćwiczenia

Post by Thor on Tue Dec 04, 2012 2:47 am

Ktoś ma pomysł na współczynnik uwarunkowania macierzy symetrycznej?
Drugie zadanie rozgryzłem, ale w pierwszym nie wiem jak fakt że macierz jest symetryczna ma mi pomóc. Bo jeśli jest odwracalna to już łatwo dojść do wyniku...
avatar
Thor

Liczba postów : 154
Join date : 2010-10-30
Age : 27
Skąd : Bielsko-Biała

View user profile

Back to top Go down

Re: Moszyński - ćwiczenia

Post by juho on Tue Dec 04, 2012 7:37 pm

Hej,
Znalazłem coś na ten temat:

Code:
http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/metnum12/wyklad02.pdf
Ale sam niestety tego nie ogarniam jeszcze Wink

Drugie zrobiłem na podstawie ważniaka, ale nie jestem jeszcze pewien dlaczego jest tak:

jeśli: x_(k+1) = C * x_k + d
to: x_k - x = C^k (x_0 - x)

Gdzie x to rozwiązanie, a x_k i x_0 to przybliżenia.
C jest macierzą z metody iteracyjnej.

Czy tak to się po prostu rozwija?
avatar
juho

Liczba postów : 177
Join date : 2010-10-13
Age : 27
Skąd : Krępiec / Lublin

View user profile http://juho-the-panda.xt.pl

Back to top Go down

Re: Moszyński - ćwiczenia

Post by Thor on Tue Dec 04, 2012 10:34 pm

juho wrote:Hej,
Znalazłem coś na ten temat:

Code:
http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/metnum12/wyklad02.pdf
Ale sam niestety tego nie ogarniam jeszcze Wink

Ale tam jest symetryczna macierz odwracalna. U nas nie wiadomo, czy jest odwracalna. Co wtedy? Przypadek, gdy jest odwracalna jest prosty...
juho wrote:
Drugie zrobiłem na podstawie ważniaka, ale nie jestem jeszcze pewien dlaczego jest tak:

jeśli: x_(k+1) = C * x_k + d
to: x_k - x = C^k (x_0 - x)

Gdzie x to rozwiązanie, a x_k i x_0 to przybliżenia.
C jest macierzą z metody iteracyjnej.

Czy tak to się po prostu rozwija?
Trzeba policzyć normę nieskończoną macierzy C. Musi być mniejsza od 1 żeby ciąg był zbieżny i chyba tyle.
avatar
Thor

Liczba postów : 154
Join date : 2010-10-30
Age : 27
Skąd : Bielsko-Biała

View user profile

Back to top Go down

Re: Moszyński - ćwiczenia

Post by Gricha on Wed Dec 05, 2012 12:19 am

Nie obliczysz wskaźnika uwarunkowania zadania dla macierzy nieodwracalnej. Bo wskaźnik uwarunkowania zadania to |A||A^-1|. Dla macierzy nieodwracalnych umownie definiuje się, że wskaźnik ten jest nieskończoność.
avatar
Gricha

Liczba postów : 425
Join date : 2010-10-12
Age : 27
Skąd : Myszków

View user profile

Back to top Go down

Re: Moszyński - ćwiczenia

Post by Thor on Wed Dec 05, 2012 1:26 am

Ok, dzięki, ale w takim razie po co jest warunek symetryczności? To, że normą euklidesową macierzy jest maksimum z wartości własnych jest prawdą dla każdej macierzy. To, że wartościami własnymi macierzy odwrotnej są odwrotności wartości własnych macierzy wyjściowej też działa dla dowolnej macierzy. Więc po co ta symetryczność?
avatar
Thor

Liczba postów : 154
Join date : 2010-10-30
Age : 27
Skąd : Bielsko-Biała

View user profile

Back to top Go down

Re: Moszyński - ćwiczenia

Post by Gricha on Wed Dec 05, 2012 1:29 am

Nie znam treści zadania Very Happy
avatar
Gricha

Liczba postów : 425
Join date : 2010-10-12
Age : 27
Skąd : Myszków

View user profile

Back to top Go down

Re: Moszyński - ćwiczenia

Post by Gricha on Wed Dec 05, 2012 1:45 am

To co napisałeś jest chyba nieprawdą. Norma euklidesowa jest pierwiastkiem największej wartości własnej macierzy A^T*A.
Wyjaśnienie: http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_norm

To też tłumaczy dlaczego to jest prawda dla macierzy symetrycznej
avatar
Gricha

Liczba postów : 425
Join date : 2010-10-12
Age : 27
Skąd : Myszków

View user profile

Back to top Go down

Re: Moszyński - ćwiczenia

Post by Thor on Wed Dec 05, 2012 2:24 am

Masz rację, powoli zaczyna mi się to rozjaśniać. Wielkie dzięki jeszcze raz.
avatar
Thor

Liczba postów : 154
Join date : 2010-10-30
Age : 27
Skąd : Bielsko-Biała

View user profile

Back to top Go down

Re: Moszyński - ćwiczenia

Post by Sponsored content


Sponsored content


Back to top Go down

Back to top


 
Permissions in this forum:
You cannot reply to topics in this forum